陶哲轩：张益唐新论文存在一些技术问题，我已请他澄清( 二 ) _张益唐

而陶哲轩会不会再次出手，自然成了大家期待的对象。
实际上朗道西格尔零点也是陶哲轩这些年来的研究对象，去年九月他也发过相关论文。

文章插图

关于这次结果的改进，张益唐在北大做学术报告时表示至少可以做到到几百。

……只是我还没有去做。但是要到1目前这个方法还是不够的……

还有谁跟进了张益唐的研究？
前面也提到，陶哲轩之外另一个对孪生素数猜想结果做出重大改进的是梅纳德，他因这项成果在今年获得菲尔兹奖。
到目前为止，梅纳德还没对张益唐最新论文发声。
不过他的博士导师、解析数论领域数学家罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）倒是接受过媒体采访，认为张的论文“写得很清楚，而且策略明智” 。
除此之外，罗杰·希思-布朗与蒙特利尔大学安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville）等数论领域学者一致认为，好好研读这篇论文需要很长时间，现在下结论还为时尚早。
中国学者方面，张益唐在北大时的导师潘承彪听取了张益唐的学术报告，除了证明结果之外他还格外关注张益唐改进的新方法：

这是一个重要的筛法新思想，有很大发展潜力，可实现起来很难。

【陶哲轩：张益唐新论文存在一些技术问题，我已请他澄清】张益唐当时还回复“听了潘老师的肯定，比听一万个人的赞扬更有价值。”
筛法（Sieve Method）是数论研究中的重要工具。
1950年前后，阿特勒·塞尔伯格（Atle Selberg）提出改进版的塞尔伯格筛法一直沿用至今。
在很长一段时间里，该方法都是“初步估计在一个小区间里素数分布之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前进一大步，张益唐解决孪生素数猜想的思路也受其启发。
在朗道-西格尔零点猜想上，张益唐一开始也是用的塞尔伯格筛法。
他将这个过程比作大海捞针，虽然最终也没有捞到，但是通过提出新的改进版筛法做出了结果。

整个过程我把海底的情况都摸清楚了，后来发现不用这根针，我也能把它做出来。

新方法不依赖于“求二次型极值”，除了用于朗道-西格尔零点猜想外，还有望用于其他数论问题。
张益唐表示正在思考能不能用新方法去改进孪生素数猜想的结果，他以后也考虑往这方面去尝试。
关于自己的未来，已67岁的张益唐在亲笔写的知乎长文中也提到，没有考虑过退休的问题。

如果我真的离开数学了，我确实不知道我该怎么活。

陶哲轩看法（在评论区）
https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1
参考链接：
[1]https://twitter.com/SuraSys1/status/1592750525312688128
[2]https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822