补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件 ， 也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性） 。
十、求动点的轨迹方程的基本步骤 。
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
2、写出点M的集合；
3、列出方程=0；
4、化简方程为最简形式；
5、检验 。
十一、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种 ， 常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等 。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程 ， 这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法 。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程 ， 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法 。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法 。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法 。
求动点轨迹方程的一般步骤：
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点 ， 选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 。
如何学好高中数学1.上课认真听讲，对老师说过的话进行加工整理(一般的数学差的孩子都来不及整理笔记，或者不喜欢整理笔记，好的学生不太需要笔记 ， 但是差的，那就不得不多记，多看了)，把老师说的话，转化为自然语言，比如我说两向量共线等价于b=λa，翻译成，b和a成倍数关系，这就是自然语言，浅显易懂，加深理解 。
2.利用图形记忆，布赞的思维导图(高中数学做思维导图其实有点乱)告诉我们，图形很容易帮助记忆(提升100倍以上的记忆能力)，所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题 。
3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目 ， 往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩 。
4.理解题目 ， 为何要怎么做题 ， 波利亚《如何解题》 ， 学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简 ， 为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解 。
5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效 ， 但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解 。
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